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Em contraste, em um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo em um tempo pode ainda 😄 ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.

, X n ] = p ( q / p 😄 ) X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q 😄 / p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / 😄 p ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) 😄 X n = ( q / p ) X n = Y n .

é um martingale em relação a { 😄 X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle 😄 W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} também 😄 é um martingale.

Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que um apostador deixa a mesa de apostas, 😄 o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele 😄 vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda 😄 não ocorreram.[16]